交叉量具 R&R 研究

输入要用于识别此研究的信息。

量具名称

输入量具标识符。

研究日期

输入进行研究的日期。

报表人

输入报告研究信息的人员的姓名。

量具公差

输入量具公差。量具公差表示量具所具有的辨别力（也称为测量增量）。有关详细信息，请转到什么是量具公差？。

其他

输入要记录的有关此研究的其他信息。

研究变异

输入一个常量，将其乘以标准差以估计测量值中的变异。默认乘数为 6，这是包含 99.73% 的测量值所需标准差的数量。

注意

如果您只提供一个规格，并且需要包括 99.73% 的测量值，则不需要将 6 更改为 3。对于这些计算，Minitab 将常量除以 2。

过程公差

输入规格限或公差范围，以对测量系统变异和客户规格进行比较。当您输入规格限或公差范围时，Minitab 将在表中和“变异分量”图形中显示“% 公差”列。“% 公差”列显示测量系统变异占公差的百分比。

• 至少输入一个规格限：输入测量值的一个或两个规格限，以对测量系统变异和客户规格进行比较。

  注意

  当您输入至少一个规格限时，Minitab 可以计算将产品误分类的概率。

  • 规格下限：输入规格下限。
  • 规格上限：输入规格上限。
• 规格上限 - 规格下限：如果在具有规格上下限的情况下，不希望计算误报产品的概率，请选择此选项。输入规格限之间的差值。这也称为公差范围。

历史标准差

输入总变异的已知值，它等于部件间变异与测量系统变异之和。使用下拉菜单可以指定是使用历史标准差估计过程变异，还是使用研究中的部件估计过程变异。

选择使用研究中的部件估计过程变异时，Minitab 将在表中和“变异分量”图形中显示“% 过程”列。“% 过程”列显示每个方差分量占过程标准差的百分比。

删除交互作用项选定的 Alpha

输入用来从模型中删除交互作用项的 alpha 值（又称为显著性水平）。此选项仅与分析方法的方差分析选项（默认）一起使用。

通常，显著性水平为 0.05 即可。显著性水平 0.05 表示在交互作用项的变异性不显著时，有 5% 的风险率将其断定为显著。

如果您希望提高交互作用保留在模型中的概率，请使用较高的 alpha 值，如 0.10 或 0.25。如果您希望降低交互作用保留在模型中的概率，请使用较低的 alpha 值，如 0.01。

显示错误分类的概率

如果已在过程公差下指定了至少一个规格或输入了公差范围，则选择此选项显示错误分类的概率。有关详细信息，请转到所有统计量和图形并单击“错误分类概率”。此选项仅与分析方法的方差分析选项（默认）一起使用。

如果您输入历史值，Minitab 将使用您输入的值（而不是估计的标准差）来计算错误分类的概率。

不显示百分比贡献

指定是否显示贡献百分比。

不显示百分比研究变异

指定是否显示研究变异百分比。

在单独的图页上绘制图表，每页一张图

分 别显示每个图形。默认情况下，Minitab 一起显示 6 个图形。

标题

您可以为量具研究输入自定义标题。

为 交叉量具 R&R 研究 指定置信区间

统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（交叉） > 置信区间

指定是否包括置信区间并指定置信水平和类型。

包括置信区间

在量具 R&R 表中显示置信区间。

置信水平

输入置信区间的置信水平。通常，置信水平为 95% 即可。

置信区间

选择要显示的置信区间或边界类型：

• 双侧：显示具有置信下限和置信上限的置信区间。
• 下限：仅显示下限。下限是可能小于参数的值。
• 上限：仅显示上限。上限是可能大于参数的值。

为 交叉量具 R&R 研究 存储统计量

统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（交叉） > 存储

可以将分析统计量保存到工作表中，以便可以将它们用在其他分析、图形和宏中。Minitab 将选定的统计量存储在最后一个数据列后面。存储列的名称以一个数字结尾，如果您将同一个统计量存储多次，结尾的数字会递增。

存储可用的统计量取决于您为分析选择的选项。有关任何这些统计量的详细信息，请转到 交叉量具 R&R 研究 的所有统计量和图形。

关于本主题

• 方差分量和百分比贡献
• 标准差
• 与公差之比(%)
• 测量系统变异及百分比
• 与过程变异之比(%)
• 可区分类别数

方差分量和百分比贡献

方差分量和百分比贡献

Minitab 将这些值存储在 VarComp1 和 VarComp2 列中。

方差分量的置信区间

Minitab 将置信区间值存储在 IVarComp1 和 IVarComp2 列中。

百分比贡献的置信区间

Minitab 将置信区间值存储在 IPVarComp1 和 IPVarComp2 列中。

标准差

标准差

Minitab 将这些值存储在 StdDev1 列中。

标准差的置信区间

Minitab 将置信区间值存储在 SIStdDev1 和 SIStdDev2 列中。

与公差之比(%)

与公差之比(%)

Minitab 将这些值存储在 Tolerance1 列中。

与公差之比(%)的置信区间

Minitab 将置信区间值存储在 ITolerance1 和 ITolerance2 列中。

测量系统变异及百分比

测量系统变异及百分比

Minitab 将这些值存储在 StudyVar1 和 StudyVar2 列中。

研究变异的置信区间

Minitab 将置信区间值存储在 IStudyVar1 和 IStudyVar2 列中。

百分比研究变异的置信区间

Minitab 将置信区间值存储在 IPStudyVar1 和 IPStudyVar2 列中。

与过程变异之比(%)

与过程变异之比(%)

Minitab 将这些值存储在 Process1 列中。

百分比过程变异的置信区间

Minitab 将置信区间值存储在 IProcess1 和 IProcess2 列中。

可区分类别数

1. 可区分类别数
2. Minitab 将这些值存储在 Distinct1 列中。
3. 可区分类别数的置信区间
4. Minitab 将置信区间值存储在 IDistinct1 和 IDistinct2 列中。

解释 交叉量具 R&R 研究 的主要结果

完成以下步骤解释交叉量具 R&R 研究。主要输出包括变异评估、测量和测量变异的图表。

 

• 步骤 1：使用方差分析表识别显著因子和交互作用
• 步骤 2：评估每个测量误差源的变异性
• 步骤 3：检查图形以获得有关量具研究的更多信息

步骤 1：使用方差分析表识别显著因子和交互作用

使用方差分析表识别哪些变异源是显著的。方差分析表的“来源”列中包含以下项：

• 部件：来自部件的变异。
• 操作员：来自操作员的变异。
• 操作员*部件：来自操作员和部件交互作用的变异。当操作员以不同方式测量不同部件时将存在交互作用。
• 错误或重复性：非部件、操作员或操作员和部件交互作用解释的变异。

注意

如果为分析方法选择 Xbar 和 R 选项，则 Minitab 不显示方差分析表。

如果操作员和部件交互作用的 p 值是 0.05 或更大值，则 Minitab 将删除该交互作用，因为其并非为显著交互作用，且会生成不包含该交互作用的又一个方差分析表。

包含交互作用的双因子方差分析表 来源 自由度 SS MS F P 部件 9 88.3619 9.81799 492.291 0.000 操作员 2 3.1673 1.58363 79.406 0.000 部件 * 操作员 18 0.3590 0.01994 0.434 0.974 重复性 60 2.7589 0.04598 合计 89 94.6471 用于删除交互作用项的 α = 0.05

不包含交互作用的双因子方差分析表 来源 自由度 SS MS F P 部件 9 88.3619 9.81799 245.614 0.000 操作员 2 3.1673 1.58363 39.617 0.000 重复性 78 3.1179 0.03997 合计 89 94.6471

方差分量 方差分量 来源 方差分量 贡献率 合计量具 R&R 0.09143 7.76 重复性 0.03997 3.39 再现性 0.05146 4.37 操作员 0.05146 4.37 部件间 1.08645 92.24 合计变异 1.17788 100.00

步骤 2：评估每个测量误差源的变异性

使用方差分量 (VarComp) 和贡献百分比评估每个测量误差源的变异性。来源如下：

• 合计量具 R&R：重复性方差分量和再现性方差分量之和。
• 重复性：这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。
• 再现性：不同操作员测量同一个部件时的测量变异性。
• 部件间：由于部件的不同所引起的测量变异性。

理想情况下，只有很少的变异性应由重复性与再现性导致。而绝大部分变异性都应由部件之间的差异引起。

方差分量 方差分量 来源 方差分量 贡献率 合计量具 R&R 0.0020816 6.82 重复性 0.0011541 3.78 再现性 0.0009275 3.04 部件间 0.0284585 93.18 合计变异 0.0305401 100.00

量具评估 研究变异 %研究变 %公差 来源 标准差(SD) (6 × SD) 异 (%SV) (SV/Toler) 合计量具 R&R 0.045625 0.27375 26.11 27.37 重复性 0.033972 0.20383 19.44 20.38 再现性 0.030455 0.18273 17.43 18.27 部件间 0.168696 1.01218 96.53 101.22 合计变异 0.174757 1.04854 100.00 104.85 历史标准差用于计算 StdDev、Study Var 和 %Study Var 的某些值。 未显示 %Process 的值，因为它们与 %Study Var 的值相等。

步骤 3：检查图形以获得有关量具研究的更多信息

量具 R&R 图形提供有关测量系统的如下信息：

变异分量图

显示最大的变异分量是否为部件之间的变异。

在可接受的测量系统中，最大的变异分量为部件之间的变异。

按操作员显示的 R 控制图

显示是否有任何点位于控制上限上方。

如果操作员以一致的方式测量部件，则点就会落在控制限内。

按操作员显示的 Xbar 控制图

显示大多数点是否落在控制限外部。

您为量具 R&R 研究选择的部件应当表示典型的部件间变异性。因此，部件平均值之间的变异应当会更大，图形中应当显示大多数点落在控制限外部。

部件测量值图

显示每个部件的多个测量值是否接近。

如果每个部件的多个测量值比较接近，则表明针对同一个部件得到的测量值之间的变异很小。

操作员测量值图

显示操作员之间的差异是否小于部件之间的差值。

跨不同操作员的水平直线表示每个操作员的测量均值相似。理想情况下，每位操作员的测量值之间的差值应相同。

操作员*部件的交互作用图

显示将每位操作员的测量值连接在一起的线是否相似或者这些线是否相互交叉。

线重合在一起表示操作员的测量结果相似。线交叉在一起或者不平行表示操作员一致地测量部件的能力取决于测量哪个部件。如果一条线始终高于或低于其他线，则表示操作员的测量值始终偏高或低，这会为测量值增加偏倚量。

交叉量具 R&R 研究 的所有统计量和图形

为交叉量具 R&R 研究提供的每个统计量和图形查找定义和解释指南。

• 自由度
• SS
• MS
• F
• P
• 方差分量
• 方差分量贡献率
• 标准差(SD)
• 研究变异 (6 * SD)
• %研究变异 (%SV)
• %公差 (SV/Toler)

• % 过程 (SV/Proc)
• 95% 置信区间
• 可区分类别数
• 误分类概率(P)
• 变异分量图
• R 控制图
• Xbar 控制图
• “按部件”图形
• “按操作员”图形
• 操作员*部件的交互作用图

自由度

每个 SS（平方和）的自由度 (DF)。通常，DF 用于测量计算每个 SS 时可用的信息量。

SS

平方和 (SS) 是各个平方距离之和，用来度量来自不同源的变异性。合计 SS 表明来自总体平均值的数据中的变异数量。SS 操作员指示每位操作员的平均测量值和总体平均值之间的变异量。

SS 合计 = SS 部件 + SS 操作员 + SS 操作员 * 部件 + SS 重复性

MS

均方 (MS) 是来自各个源的数据中的变异性。MS 考虑了不同源的水平数或可取值的个数不同在计算中的影响。

MS = SS/每一种变异源的 DF 值

F

F 统计量用于确定操作员、部件或操作员*部件的效应在统计意义上是否显著。

F 统计量越大，该因子在响应或测量变量的变异性中所起的作用就越大。

P

如果原假设成立，P 值就是获得至少与从样本计算的值一样极端的检验统计量（如 F 统计量）的概率。

解释

使用方差分析表中的 p 值可以确定平均测量值之间是否存在显著差异。只有当您为分析方法选择方差分析选项时，Minitab 才显示方差分析表。

低 p 值说明对所有部件、操作员或合用同一个意思的交互的假设可能都不为真。

要确定平均测量值之间是否存在显著差异，可将 p 值与显著性水平（表示为 α 或 alpha）进行比较，以评估原假设。原假设声明组均值均相等。通常，显著性水平为 0.05 即可。显著性水平为 0.05 时，表示实际不存在差异时断定存在差异的风险为 5%。

P 值 ≤ α：至少一个均值存在显著差异

如果 p 值小于或等于显著性水平，则可否定原假设并得出至少有一个均值与其他均值显著不同的结论。例如，至少一位操作员的测量结果不同。

P 值 > α：均值之间不存在显著差异

如果 p 值大于显著性水平，则无法否定原假设，因为您没有足够的证据断定总体均值存在差异。例如，您无法得出操作员的测量结果不同的结论。

但是，也不能得出均值相同的结论。可能存在差异，但您的检验功效不够大，检测不到差异。

方差分量

方差分量是针对 ANOVA 表中每个源的预估方差分量。

解释

使用方差分量评估每个测量误差源的变异性。

对于可接受的测量系统来说，最大的变异分量为部件之间的变异。如果重复性和再现性对于变异量贡献很大，您需要研究问题的来源并采取纠正措施。

方差分量贡献率

% 贡献是每个方差分量占总体变异性的百分比。它等于每个源的方差分量除以总变异，再乘以 100。

解释

使用贡献率评估每个测量误差源的变异性。

对于可接受的测量系统来说，最大的变异分量为部件之间的变异。如果重复性和再现性对于变异量贡献很大，您需要研究问题的来源并采取纠正措施。

标准差(SD)

标准差 (SD) 是每个变异来源的标准差。此标准差等于该源方差分量的平方根。

标准差是一种测量变异的便利方式，因为标准差具有与部件测量和公差相同的单位。

研究变异 (6 * SD)

研究变异等于每个变异来源的标准差与 6 或您在研究变异中指定的乘数相乘。

通常，过程变异会定义为“6s”，其中“s”是作为总体标准差（表示为 σ 或 sigma）估计值的标准差。当数据正态分布时，接近 99.73% 的数据处于均值的 6 个标准差内。要定义不同的数据百分比，请使用其他标准差乘数。例如，如果要知道 99% 的数据处于哪个范围，可使用乘数 5.15 而非默认乘数 6。

%研究变异 (%SV)

% 研究变异等于每个变异来源的研究变异除以总研究变异，然后再乘以 100。

% 研究变异是该源的计算方差分量 (VarComp) 的平方根。因此，VarComp 的 % 贡献之和等于 100，但 % 研究方差值之和不等于 100。

解释

利用 %研究变异将测量系统变异与总体变异做比较。如果利用测量系统评估过程改进情况，如降低部件之间的变异性，则 %研究变异可以对测量精度进行较好地估计。如果要评估测量系统的能力以评估部件与规格的比较，则 %公差是合适的度量。

%公差 (SV/Toler)

%公差作为每个来源的研究变异进行计算，通过除以过程公差并乘以 100 计算得出。

如果输入公差，Minitab 则会计算 %公差，它将测量系统变异与规格相比。

解释

利用 %公差可相对于规格评估部件。如果利用测量系统评估过程改进情况，如降低部件之间的变异性，则适合使用 %研究变异度量。

% 过程 (SV/Proc)

如果您输入历史标准差但使用研究中的部件估计过程变异，则 Minitab 会计算 % 过程。% 过程将测量系统变异与历史过程变异进行比较。% 过程等于每个源的研究变异除以历史过程变异，再乘以 100。默认情况下，过程变异等于 6 乘以历史标准差。

如果您使用历史标准差估计过程变异，Minitab 将不显示 % 过程，因为 % 过程与 % 研究变异相同。

95% 置信区间

95% 置信区间 (95% CI) 是可能包含每个测量错误度量真实值的值范围。

Minitab 提供了方差分量的置信区间、方差分量的贡献百分比、标准差、研究变异、研究变异百分比、公差百分比和可区分类别数。

解释

因为数据样本是随机的，所以两个量具研究不可能得出相同的置信区间。但是，如果多次重复进行您的研究，则特定百分比的包含未知真实测量的结果置信区间将发生错误。这些包含参数的置信区间的百分比是区间的置信水平。

例如，具有 95% 的置信水平，置信区间便可以有 95% 的置信度包含真实值。置信区间有助于评估结果的实际意义。使用专业知识确定置信区间是否包含对您有实际意义的值。如果置信区间范围太广而不实用，则请增大样本大小。

假定 VarComp 的重复性是 0.044727，对应的 95% CI 是 (0.035, 0.060)。从该数据计算得出的估计重复性变异是 0.044727。置信区间 0.035 到 0.060 包含真实重复性变异的置信度为 95%。

可区分类别数

可区分类别数是在量具 R&R 研究中使用的度量，用于识别测量系统检测测量特征中的差异的能力。可区分类别数表示跨越产品变异极差的非重叠置信区间数，由您选择的样本数定义。可区分类别数还表示您的测量系统可识别的过程数据中的分组数。

解释

由汽车工业行动组织 (AIAG) 出版的《测量系统分析手册》¹声明了 5 个或更多个类别，用于指示可接受的测量系统。如果可区分类别数小于 5，则测量系统可能不具备足够的分辨力。

通常，当可区分类别数小于 2 时，测量系统将没有控制过程的值，因为系统无法对部件进行区分。当可区分类别数是 2 时，仅可将部件划分为两组，如高和低。当可区分类别数是 3 时，可以将部件划分为 3 组，如高、中和低。

有关详细信息，请转到使用可区分类别数。

误分类概率(P)

当您指定至少一个规格限时，Minitab 可以计算将产品误分类的概率。因为量具的变异，部件的测量值不会总是等于部件的真实值。测量值和真实值之间的差异造成了对部件误分类的可能性。

Minitab 可以计算误分类的联合概率和条件概率。

联合概率

如果以前对部件的可接受情况不了解，请使用联合概率。例如，您正在生产线中抽样，但并不了解具体每个部件合格与否。您可能会做出两种误分类：

• 可能某部件是不合格的，而您接受了它。
• 可能某部件是合格的，而您拒绝了它。

条件概率

如果以前对部件的可接受情况有所了解，请使用条件概率。例如，您正在从一堆返工品中或从即将作为合格产品发货的一批产品中抽样。您可能会做出两种误分类：

• 可能会接受某个从一堆需要返工的不合格产品中抽样的部件（也称为误接受）。
• 可能会拒绝某个从一堆即将发货的合格产品中抽样的部件（也称为误拒绝）。

解释

由三名操作员测量十个部件，每个部件测量三次。下图显示了与规格限制相比较，测量值的分布情况。一般而言，生产过程拥有越多变异且生产越多接近于规格限制的部件，误分类的概率就越高。

Gage R&R Study - ANOVA Method

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P Part 9 88.3619 9.81799 492.291 0.000 Operator 2 3.1673 1.58363 79.406 0.000 Part * Operator 18 0.3590 0.01994 0.434 0.974 Repeatability 60 2.7589 0.04598 Total 89 94.6471

α to remove interaction term = 0.05

Two-Way ANOVA Table Without Interaction

Source DF SS MS F P Part 9 88.3619 9.81799 245.614 0.000 Operator 2 3.1673 1.58363 39.617 0.000 Repeatability 78 3.1179 0.03997 Total 89 94.6471

Gage R&R

%Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.09143 7.76 Repeatability 0.03997 3.39 Reproducibility 0.05146 4.37 Operator 0.05146 4.37 Part-To-Part 1.08645 92.24 Total Variation 1.17788 100.00

Process tolerance = 2.5

Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (6 × SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R 0.30237 1.81423 27.86 72.57 Repeatability 0.19993 1.19960 18.42 47.98 Reproducibility 0.22684 1.36103 20.90 54.44 Operator 0.22684 1.36103 20.90 54.44 Part-To-Part 1.04233 6.25396 96.04 250.16 Total Variation 1.08530 6.51180 100.00 260.47

Number of Distinct Categories = 4

Probabilities of Misclassification

Joint Probability Part is bad and is accepted 0.037 Part is good and is rejected 0.055

Conditional Probability False Accept 0.151 False Reject 0.073

Gage R&R for Measurement

变异分量图

变异分量控制图是量具 R&R 研究结果的图形总结。

图中所表示的变异源包括：

• 合计量具 R&R：来自测量系统（包括多个使用同一个量具的操作员）的变异性。
• 重复性：这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。
• 再现性：不同操作员测量同一个部件时的测量变异性。
• 部件间：由于部件的不同所引起的测量变异性。

解释

各彩色条形图分别表示：

% 贡献

% 贡献是每个方差分量占总变异的百分比。它等于将每个源的方差分量除以总变异，再乘以 100。

% 研究变异

% 研究变异是每个源的研究变异所占的百分比。它等于每个源的研究变异除以总研究变异，然后再乘以 100。

% 公差

% 公差将测量系统变异与规格进行比较。它等于每个源的研究变异除以过程公差，再乘以 100。

当您指定过程公差范围或规格限值时，Minitab 将计算此值。

% 过程

% 过程将测量系统变异与过程总变异进行比较。它等于每个源的研究变异除以历史过程变异，再乘以 100。

当您指定历史标准差并选择使用研究中的部件估计过程变异时，Minitab 将计算此值。

在可接受的测量系统中，最大的变异分量为部件之间的变异。

R 控制图

R 控制图是一种极差控制图，显示操作员的一致性。

R 控制图包含以下元素：

标绘点

对于每位操作员，每个部件的最大值和最小值之间的差值。R 控制图上的点由操作员标绘，因此您可以看出每位操作员测量的一致程度。

中心线 (Rbar)

过程的总平均值（即所有样本极差的平均值）。

控制限（LCL 和 UCL）

预计的样本极差变异量。Minitab 使用样本内的变异计算控制限。

注意

如果每位操作员对每个部件测量 9 次或更多次，Minitab 显示 S 控制图（而非 R 控制图）。

解释

小的平均极差表示测量系统的变异性低。高于控制上限 (UCL) 的点表示操作员对部件的测量不一致。UCL 的计算包括每位操作员对部件的测量次数以及部件之间的变异。如果操作员对部件的测量一致，那么与研究变异相比，最高测量值与最低测量值之间的极差就很小，且各个点都应该处于受控状态。

Xbar 控制图

Xbar 控制图将部件间变异与重复性分量进行比较。

Xbar 控制图包含以下元素。

标绘点

每个部件的平均测量值，由每位操作员标绘。

中心线 (Xbar)

所有操作员测量的所有部件测量值的整体平均值。

控制限（LCL 和 UCL）

控制限基于每个平均值中的重复性估计和测量次数。

解释

为量具 R&R 研究选择的部件应当代表所有可能的部件。因此，该图应当表示期望在部件均值间观察到的变异比重复性变异多。

通常，该图的控制限较窄，其中的许多失控点表示具有低变异的测量系统。

“按部件”图形

此图显示因子水平之间的差异。通常，量具 R&R 研究按部件和按操作员排列测量值。但是，使用扩展的量具 R&R 研究，可以在图中绘制其他因子。

在此图中，点表示测量值，而带十字标的圆形符号表示均值。连接线连接每个因子水平的平均测量值。

注意

如果每个水平的观测值个数大于 9，Minitab 将显示箱线图，而不显示单值图。

解释

如果每个部件的多个测量值的变化尽可能小（一个部件的点接近另一个部件的点），则表示测量系统的变异小。而且，部件的平均测量值的变异足够大时才会显示部件有差异和表示整个过程极差。

“按操作员”图形

“按操作员”图形显示研究过程中所测量并按操作员排列的所有测量值。此图显示因子水平之间的差异。通常，量具 R&R 研究按部件和按操作员排列测量值。但是，使用扩展的量具 R&R 研究，可以在图中绘制其他因子。

注意

如果每个操作员的观测值个数小于 10，Minitab 将显示单值图，而不显示箱线图。

解释

跨操作员的直线水平线表示每位操作员的测量值均值是相似的。理想情况下，每位操作员的测量值之间的差值应相同。

操作员*部件的交互作用图

操作员*部件的交互作用图显示了每个操作员针对每个部件的平均测量值。每条线都是将各操作员（或指定项）的平均值相连接得到的。

交互作用图显示了两个因子之间的交互作用。当某一因子的效应取决于另一因子时就会发生交互作用。此图是对方差分析表中交互作用项的 F 检验的图形模拟。

解释

线重合在一起表示操作员的测量结果相似。线交叉在一起或者不平行表示操作员一致地测量部件的能力取决于测量哪个部件。如果一条线始终高于或低于其他线，则表示操作员的测量值始终偏高或低，这会为测量值增加偏倚量。

¹ 汽车工业行动组织 (AIAG) (2010)。测量系统分析参考手册，第 4 版。克莱斯勒、福特、通用汽车供方质量要求特别工作组。

交叉量具 R&R 研究 中的分析方法的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

• 方差分析
• Xbar 和 R

方差分析

同时输入部件和操作员时

当输入操作员和部件时，Minitab 使用平衡的双因子的因子设计分析数据。这两个因子均将视为随机因子。模型包含部件和操作员的主效应，以及操作员与部件交互作用。（如果未输入操作员，则模型将为平衡的单因子方差分析，其部件为随机因子，如下一章中所述。）

Minitab 首先计算相应模型的方差分析表。然后，使用该表计算量具 R&R 表中出现的方差分量。

注意

如果“部件与操作员”项在整个模型中不显著，则可将某些方差分量估计为负数。Minitab 在包含交互作用的双因子方差分析表中显示整个模型。如果操作员和部件交互作用的 p 值大于或等于 0.05，Minitab 将忽略交互作用项以拟合简化模型，并在不包含交互作用的双因子方差分析表中显示该模型。此简化模型仅包含部件和操作员的主效应。

整个模型

如果使用整个模型，则再现性的方差分量可进一步细化为以下变异源：

• 操作员分量是测量相同部件的各个操作员之间的变异。
• 部件与操作员交互作用是每个操作员测量的部件的平均大小之间的变异。此交互作用会考虑各个部件间操作员一致性显著不同的情况。例如，一个操作员在测量少量部件时得到较多变异，而另一个操作员在测量大量部件时得到较多变异。

使用方差分量表解释这些效应。

简化模型

如果使用简化模型，则再现性的方差分量将仅仅是操作员的方差分量。

输入操作员时

如果仅输入部件，则模型将为平衡的单因子方差分析，部件将被认为是随机因子。Minitab 计算方差分析表并估计部件和量具的方差分量。量具的方差分量与重复性相同，Minitab 不评估再现性分量。因此，量具的方差分量是方差分析模型的错误项。

Xbar 和 R

首先，Minitab 计算从操作员测量部件获得的每组测量值的样本极差。然后，Minitab 使用样本极差计算重复性的平均极差。

Minitab 从每个操作员的所有测量值的均值极差计算再现性的方差。在这种情况下，再现性与操作员的方差分量相同。Minitab 从每个部件的所有测量值的均值极差计算部件的方差。

注意

所有极差均除以相应的 d₂ 因子。

交叉量具 R&R 研究 中的方差分析表的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

• 平方和 (SS)
• 自由度 (DF)
• 均方 (MS)
• F
• p 值

平方和 (SS)

平方和 (SS) 是各个平方距离之和，用来度量来自不同源的变异性。

SS_部件

 

项	说明
b	操作员数
n	重复数
	每个部件的均值
	总均值

SS_操作员

 

项	说明
a	部件数
n	重复数
	每个操作员的均值
	总均值

SS_{部件*操作员}

SS_{部件*操作员} = SS_合计 – (SS_部件 + SS_操作员 + SS_重复性)

SS_重复性

当交互作用项位于 ANOVA 表中时，请使用以下平方和公式以保证重复性：

 

当交互作用项不位于 ANOVA 表中时，请使用以下平方和公式以保证重复性：

项	说明
	每个观测值
	每个因子水平的均值

SS_合计

 

项	说明
	每个观测值
	总均值

自由度 (DF)

每个 SS（平方和）的自由度 (DF)。通常，DF 用于测量计算每个 SS 时可用的信息量。

DF_部件

 

项	说明
a	部件数

DF_操作员

 

项	说明
b	操作员数

DF_{部件*操作员}

 

项	说明
a	部件数
b	操作员数

DF_重复性

 

项	说明
a	部件数
b	操作员数
n	仿行数

DF_合计

 

项	说明
a	部件数
b	操作员数
n	仿行数

均方 (MS)

均方 (MS) 是来自各个源的数据中的变异性。MS 考虑了不同源的水平数或可取值的个数不同在计算中的影响。

MS_部件

 

MS_操作员

 

MS_{部件*操作员}

 

MS_重复性

 

F

F 统计量用于确定操作员、部件或操作员*部件的效应在统计意义上是否显著。

F_部件

 

F_操作员

 

F_{部件*操作员}

 

p 值

如果原假设成立，P 值就是获得至少与从样本计算的值一样极端的检验统计量（如 F 统计量）的概率。

交叉量具 R&R 研究 中可区分类别数的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

• 可区分类别数

可区分类别数

可区分类别数表示要跨越产品变异极差的非重叠置信区间数。您也可以将其视为测量系统可识别的过程数据中的分组数。

 

然后，Minitab 会截断该值的尾数，除非该值小于 1。如果小于 1，Minitab 会将可区分类别数设为等于 1。

置信区间

假设 L 和 U 是量具方差和总方差比率的下限和上限，则可区分类别数的下限和上限为：

 

 

注意

L 和 U 必须介于 (0, 1) 之间。如果 L 和 U 超出该范围，则可区分类别数的下限和上限将缺失。

menu

交叉量具 R&R 研究 中的量具 R&R 表的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

• 方差分析法的方差分量
• Xbar 和 R 方法的方差
• %贡献
• 标准差
• 研究变异
• % 研究变异和置信区间
• %公差和 CI
• %过程和 CI

方差分析法的方差分量

按每个来源分布的方差分量

如果操作员*部件交互作用包含在方差分析模型中，则方差分量通过以下公式计算得出：

重复性

重复性 = MS_重复性

操作员

 

项	说明
a	部件数
n	仿行数

操作员*部件

 

项	说明
n	仿行数

部件间

 

项	说明
b	操作员数
n	仿行数

再现性

再现性 = 方差分量_操作员 + 方差分量_{操作员*部件}

合计量具 R&R

合计量具 R&R = 方差分量_重复性 + 方差分量_再现性

总变异

总变异 = 方差分量_{合计量具 R&R} + 方差分量_部件间

如果操作员*部件交互作用不包含在方差分析模型中，则方差分量通过以下公式计算得出：

重复性

重复性 = MS_重复性

操作员

 

项	说明
a	部件数
n	仿行数

部件间

 

项	说明
b	操作员数
n	仿行数

再现性

再现性 = 方差分量_操作员

合计量具 R&R

合计量具 R&R = 方差分量_重复性 + 方差分量_再现性

总变异

总变异 = 方差分量_{合计量具 R&R} + 方差分量_部件间

如果方差分量为负，则量具 R&R 会将其报告为零。

Xbar 和 R 方法的方差

按每个来源分布的方差。

重复性

设备变异，标准差使用以下公式计算得出：

 

项	说明
a	部件数
k	操作员数
Rij	操作员 j 对部件 i 的测量范围
d2	d2 = d2* 来自附录 C 1。查找此值时，请使用 g = (部件数) * (操作员数) 和 m = (仿行数)。

再现性

操作员变异，标准差通过以下公式计算得出：

 

 

项	说明
	操作员 i 的平均测量值
a	部件数
r	试验数
d2	d2 = d2* 来自附录 C1。查找此值时，请使用 g = 1 和 m = (操作员数)。

部件间

标准差通过以下公式计算得出：

 

项	说明
Rp	部件均值极差
d2	d2 = d2* 来自附录 C1。查找此值时，请使用 g = 1 和 m = (部件数)。

合计量具 R&R

标准差通过以下公式计算得出：

 

总变异

标准差通过以下公式计算得出：

 

%贡献

% 贡献是每个方差分量占总体变异性的百分比。它等于每个源的方差分量除以总变异，再乘以 100。贡献率通过每个方差分量除以总变异然后乘以 100 计算得出。此列中的百分比增加到 100。

 

标准差

标准差 (SD) 是每个变异来源的标准差。此标准差等于该源方差分量的平方根。

在指定将使用历史标准差估计过程变异时，Minitab 执行以下操作：

• 如果 则总标准差为 σ，。
• 否则，Minitab 使用数据估计总标准差和 。

项	说明
	历史标准差
	根据数据计算的总量具标准差
	部件间标准差

研究变异

研究变异等于每个变异来源的标准差与 6 或您在研究变异中指定的乘数相乘。

通常，过程变异会定义为“6s”，其中“s”是作为总体标准差（表示为 σ 或 sigma）估计值的标准差。当数据正态分布时，接近 99.73% 的数据处于均值的 6 个标准差内。要定义不同的数据百分比，请使用其他标准差乘数。例如，如果要知道 99% 的数据处于哪个范围，可使用乘数 5.15 而非默认乘数 6。

% 研究变异和置信区间

% 研究变异等于每个变异来源的研究变异除以总研究变异，然后再乘以 100。

% 研究变异是该来源的计算方差分量 (VarComp) 的平方根。因此，VarComp 的 % 贡献之和等于 100，但 % 研究方差值之和不等于 100。

 

置信区间

如果 L 和 U 是贡献百分比的下限和上限，则研究变异相应百分比的置信区间为：

 

%公差和 CI

%公差是每个分量的公差百分比。

如果给定公差（规格上限 - 规格下限），则 %公差将通过指定公差除以每个分量的“研究变异”计算得出。

 

如果仅给定一个规格限值，则公差百分比是单侧公差除以每个分量“研究变异”的二分之一。单侧公差是将所有测量的平均值减去给定规格限值的绝对值。

Minitab 仅当您在“选项”子对话框中输入过程公差（规格上限 - 规格下限）或某个规格限值时才显示此值。

置信区间

如果 L 和 U 是方差分量的上下限，则相应公差百分比的置信区间是：

 

项	说明
k	k 是研究常量，其默认值是 6

%过程和 CI

%过程是过程变异的百分比，通过估计标准差与历史标准差的比率计算得出。

 

仅当在“选项”子对话框中输入历史标准差时，Minitab 才会显示此值。

置信区间

如果 L 和 U 是方差分量的上下限，则相应过程变异的置信区间是：

 

项	说明
k	k 是研究常量，其默认值是 6

¹ 汽车工业行动组织 (AIAG) (2010)。测量系统分析参考手册，第 4 版。克莱斯勒、福特、通用汽车供方质量要求特别工作组

menu

在 交叉量具 R&R 研究 中误分类概率的方法和公式。

请选择您所选的方法或公式。

误分类概率(P)

当至少输入一个规格限时，Minitab 会将误分类概率作为联合概率和条件概率进行计算。

联合概率

可能某部件是不合格的，而您接受了它：

 

可能某部件是合格的，而您拒绝了它：

 

条件概率

可能某部件是不合格的，而您接受了它（误接受）：

 

可能某部件是合格的，而您拒绝了它（误拒绝）：

 

表示法

 

 

F_(X,Y) 是二变量正态随机向量 (X,Y)^T 的累积分布函数 (CDF)：

均值，μ = (θ,θ)^T

 

F_(X) 和 F_(Y) 是相应边际 CDF。

即

 

 

 

 

交叉量具 R&R 研究 的置信区间中的方差分量的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

• 量具 R&R 置信区间的常见表示法和规则
• 再现性方差分量置信区间
• 再现性（或操作员）方差分量置信区间
• 操作员方差分量置信区间
• 交互作用方差分量置信区间
• 总量具方差分量置信区间
• 部件间方差分量置信区间
• 总方差分量置信区间

量具 R&R 置信区间的常见表示法和规则

对于所有方差分量，方差分量的下限和上限不能为负值。如果使用公式计算的值为负，则它们设置为零。

对于介于 0 和 1 之间的所有比率，下限和上限也应该介于 0 和 1 之间。如果边界超出范围，则相应地设置为 0 或 1。

Notation

项	说明
	the α *100 percentile of the chi-square distribution with nq degrees of freedom
F=（nq， n=）	the α *100 percentile of the F distribution with nq and nγ degrees of freedom
J	the number of operators
I	the number of parts
K	the number of replicates

对于自由度：

运算符： n₂+J +1

零件： n₁=J（1+I）

复制： n₄=IJ（K=1）

系统操作器 = S₁²

MSPart*操作员 = S₂²

MS 复制 = S₃²

再现性方差分量置信区间

Minitab 计算精确的 (1-α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

公式

带有操作员项

不带操作员项

不带交互作用项

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

再现性（或操作员）方差分量置信区间

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

公式

带有交互作用项

不带交互作用项

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

操作员方差分量置信区间

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

公式

 

 

 

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

交互作用方差分量置信区间

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

公式

 

 

 

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

总量具方差分量置信区间

带有操作员和交互作用项

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

 

 

 

 

 

不带操作员项

精确 (1 – α) *100% 置信区间的上下限是：

 

 

不带交互作用项

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法、近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

 

 

 

 

 

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

部件间方差分量置信区间

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

带有操作员项

 

 

 

 

 

不带操作员项

 

 

 

 

 

不带交互作用项

 

 

 

 

 

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

总方差分量置信区间

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

带有操作员项

 

 

 

 

 

不带操作员项

 

 

 

 

 

不带交互工作项

 

 

 

 

 

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

交叉量具 R&R 研究 的置信区间中的方差比的方法和公式。

请选择您所选的方法或公式。

 

• 重复性方差和总方差比值的置信区间
• 再现性方差和总方差比值的置信区间
• 操作员方差和总方差比值的置信区间
• 交互作用方差和总方差比值的置信区间
• 部件方差和总方差比值的置信区间
• 量具方差和总方差比值的置信区间

重复性方差和总方差比值的置信区间

带有操作员项

当包含操作员和交互作用项时，可以使用两种可行方法进行计算。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用 Satterthwaite 近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

使用 MLS 方法的上下限存在的两个条件是：

 

 

如果这两个条件未得到满足，则 Minitab 无法使用此方法构建上下限。Minitab 将使用 Satterthwaite 近似计算上下限。

Satterthwaite 近似

保持此上下限公式不变，但对 L 和 U 进行如下定义：

 

 

 

 

 

不带有操作员项

 

 

不带交互工作项

当包含操作员和交互作用项时，可以使用两种方法进行计算。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用 Satterthwaite 近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

使用 MLS 方法的上下限存在的两个条件是：

 

 

如果这两个条件未得到满足，则 Minitab 无法使用此方法构建上下限。Minitab 将使用 Satterthwaite 近似计算上下限。

Satterthwaite 近似

保持此上下限公式不变，并对 L 和 U 进行如下定义：

 

 

 

 

 

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

再现性方差和总方差比值的置信区间

带有交互作用项

可以采用两种计算方法。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

通过解二次方程计算近似 (1– α) * 100% 置信区间的上下限。

如果 B²– 4AC < 0，则二次方程无解。这种情况下，Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。

第二种方法

通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间：

不带交互工作项

可以采用两种计算方法。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

通过解二次方程计算近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。下限 L 等于 J 乘以以下方程较小的解。

上限 U 等于 J 乘以以下方程较大的解。

如果 B²– 4AC < 0，则二次方程无解。这种情况下，Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。

第二种方法

通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间：

表示法

项	说明
	自由度为 nq 的卡方分布的第 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

操作员方差和总方差比值的置信区间

可以采用两种计算方法。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

通过解二次方程计算近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。

如果 B²– 4AC < 0，则二次方程无解。这种情况下，Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。

第二种方法

通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间：

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

交互作用方差和总方差比值的置信区间

可以采用两种计算方法。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

通过解二次方程计算近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。

如果 B²– 4AC < 0，则二次方程无解。这种情况下，Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。

第二种方法

通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间：

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

部件方差和总方差比值的置信区间

带有操作员和交互作用项

可以采用两种计算方法。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

通过解二次方程计算近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。

如果 B²– 4AC < 0，则二次方程无解。这种情况下，Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。

第二种方法

通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间：

不带有操作员项

下限 = 1 –（重复性方差和总方差比值的下限）

上限 = 1 –（重复性方差和总方差比值的上限）

不带交互工作项

MLS 方法

通过解二次方程计算近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。

下限 L 等于 J 乘以以下方程较小的解。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

AL ² + BL + C = 0

上限 U 等于 J 乘以以下方程较大的解。

AU ² + BU + C = 0

如果 B²– 4AC < 0，则二次方程无解。这种情况下，Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。

第二种方法

通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间：

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

量具方差和总方差比值的置信区间

下限 = 1 –（部件方差和总方差比值的置信区间下限）

上限 = 1 –（部件方差和总方差比值的置信区间上限）